Probabilités

Distribution de probabilité


Définition

Les distributions de probabilité (au moins telles que nous les utiliserons) sont associées à des variables numériques (continues ou discrètes). Comme leur dénomination le sous-entend bien, elles précisent comment se répartissent les probabilités associées aux différentes valeurs que peut prendre une variable aléatoire. Le plus souvent, elles sont représentées graphiquement.

exemples :

  1. distribution associée au jet parfait d'un dé parfait : {1: 1/6, 2: 1/6, 3: 1/6, 4: 1/6, 5: 1/6, 6: 1/6}. On qualifie cette distribution d'uniforme car elle assigne la même probabilité à chaque valeur possible.

    jet de dé

  2. distribution associée à une loi normale d'espérance nulle et de variance unité.

    loi normale

    L'espérance correspond au mode de la loi normale, la variance correspond au carré de l'écart-type, deux indices de dispersion de la distribution. Comme on le voit sur le graphe, la loi normale est symétrique autour de son espérance.

  3. distribution associée à une loi uniforme sur [0,1]. C'est la fonction égale à 1 sur l'intervalle et zéro partout ailleurs. Elle est uniforme dans la mesure où elle indique une probabilité égale à toute portion de [0,1] qui est de même longueur. Plus explicitement, la probabilité qu'elle soit comprise entre a et a+d est la même que pour b et b+d ; la localisation n'intervient pas, seule la longueur du segment compte. Si on note U, la variable aléatoire, on peut l'écrire : P(a < U < a+d) = d = P(b < U < b + d) si 0 <= a <= b <= b+d.

    loi uniforme

remarques :


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