Définition

Bien qu'intuitivement assez claire, la définition d'une variable aléatoire n'est pas directe à exprimer. On évoquera une variable mathématique prenant des valeurs dans un espace défini, de manière imprévisible mais avec une certaine régularité d'occurrence qui peut être quantifiable par une probabilité.

exemples :

1. la valeur affichée par un dé après son lancement. Les valeurs possibles sont {1,2,3,4,5,6} et si le dé est correct, les probabilités associées à ces 6 événements sont égales à 1/6.
2. le nombre de fois où on obtient "face" lorsqu'on lance 6 fois une meme pièce de monnaie. Les valeurs possibles sont {0,1,2,...,6} mais les 7 événements sont loin d'avoir la même probabilité : il est plus probable d'obtenir "3" [=0.3125] que "0" [=0.015625].
3. la température observée au sommet de la tour Eiffel.
4. la quantité de lait produite par une vache de race normande.

remarques :

• Ce n'est pas parce que deux variables aléatoires sont définies de manière identique qu'elles prennent les mêmes valeurs ; quand on lance deux dés, on n'obtient pas forcément un double !
• On définit comme son support l'ensemble des valeurs que peut prendre une variable aléatoire.
• On peut étendre le support d'une variable aléatoire de manière quelconque, du moment que les possibilités ajoutées soient munies d'un probabilité 0. Par exemple, on peut ajouter l'événement le dé marque la valeur 7 avec une probabilité de 0. La situation est un peu plus complexe dans le cas de variables continue (puisque seules les probabilités d'appartenance à un intervalle ne sont pas nulles).
• Une variable qui ne prend qu'une seule valeur peut être considérée comme aléatoire : la probabilité associée à cette valeur est 1. Cette variable suit une distribution de Dyrac.

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